Aquí os dejos la resolución del ejercicio 1 de la relación de Ecuaciones Diferenciales. $(3x-y+5)dy - (y+x-1)dx = 0$ $\displaystyle \frac {dy}{dx} = \frac {y+x-1}{3x-y+5}=\frac{Q(x,y)}{P(x,y)} $ Primero: Comprobar de que tipo es. Separable: NO. P no depende solo de x o sólo de y. Homogénea: NO. Pues $P(ax,ay) \neq P(x,y)$. Exacta: NO pues $P_y \neq Q_x$ Vamos a intentar reducirla a homogénea. Busco si se cortan en algún punto: $\displaystyle \begin{Bmatrix} y+x-1=0 \\3x-y+5=0\end{Bmatrix} $ ------------------------------------- Sumo ambas ec. $\displaystyle 4x+4=0$ x= -1 y= 2 ---> Se cortan por tanto en el punto (-1,2) 1. Procedo al Primer Cambio de Variable: x = X-1, y=Y+2. Sustituyo $\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y+x-1}{3x-y+5} \rightarrow \frac{dY}{dX}=\frac{Y+2+X-1-1}{3(X-1)-(Y+2)+5}$ $\displaystyle \frac{dY}{dX}= \frac {Y+X}{3X-3-Y-2+5} = \frac {Y+X}{3X-Y}$ YA TENGO UNA HOMOGENEA . 2. Procedo al Segundo Cambio de Variable: $\frac {Y