Grado: Ingenieria de Telecomunicación

Hola a tod@s. El otro dia hice un examen de cálculo en el que pedían calcular por dos procedimientos distintos el siguiente limite: $\displaystyle\lim_{x \to 0}{\displaystyle\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}}$ Pues bien él primer método que se me ocurrió para hacerlo fue el método de L'Hôpital y como segundo método utilizaré el método de los conjugados, no sé si podría emplear aqui algún otro método: Método 1. L'Hôpital Calculo las derivadas del numerador f(x) y denominador g(x) de forma independiente. $f(x)= \displaystyle 1-\sqrt{1-x}$ y su derivada $f'(x)= \displaystyle\frac{1}{2\sqrt{1-x}}$ $g(x)=\displaystyle x$ y su derivada $g'(x)= \displaystyle 1$ Con lo que obtenemos que $\displaystyle\lim_{x \to 0}\displaystyle\frac{1}{2\sqrt{1-x}}= \frac{1}{2}$ Método 2. Conjugado Multiplico el numerador y el denominador por el conjugado del numerador. $\displaystyle\lim_{x \to 0}{\displaystyle\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}}= \displaystyle\lim_{x \to 0}{\displaystyle\frac{

En la Asignatura, Fundamentos de Propagación de ondas, se usarán vectores tridimensionales, una triada ordenada de números reales, para representar magnitudes y direcciones en el espacio. $\bar{a} = (a_1,a_2,a_3)$, con $a_i \in \mathbb{R}$ El módulo de un vector $$\left |  \bar {a} \right |=a=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2} \in \mathbb{R}$$ Ejemplo: $\bar{a} = (5 , 0 , 0)$ $$\left |  \bar {a} \right |=a=\sqrt{5^2+0^2+0^2} = \sqrt{25+0+0} = \sqrt{25} = 5$$ Un vector real unitario , adimensional, de modulo 1. $$\hat{a}=(\frac{a_1}{a},\frac{a_2}{a},\frac{a_3}{a})= \frac{\bar {a}}{a}$$ $$\hat{a}=\frac{\bar {a}}{a} \rightarrow \bar {a} = \hat {a} a$$ Ejemplo: $$\bar{a} = (5 , 0 , 0)$$ $$\left |  \bar {a} \right |=a = 5$$ $$\hat{a}=(\frac{\bar {5}}{5},0,0)=(1,0,0)$$