Fundamentos de la Frecuencia Modulada

El problema de la estática en la AM

Intentando resolver el problema de la estática de la AM, en la década de 1920, muchos científicos brillantes se dedicaron al estudio de la modulación en frecuencia (FM). 

Uno de estos científicos era un teórico de sistemas de comunicaciones que trabajaba para AT&T llamado John Renshaw Carson. Carson realizó un análisis exhaustivo de la FM en un artículo suyo en 1922, y en él describió su propia regla del ancho de banda. 

Carson estaba tan convencido de que la FM no era una solución adecuada para la estática encontrada en los sistemas de transmisión de AM que una vez comentó: “La estática, como los pobres, siempre estará con nosotros.”

A partir de 1923, en el Laboratorio de Investigación Marcellus Hartley de la Universidad de Columbia, en el sótano del Philosophy Hall, un genio motivado de los circuitos electrónicos llamado Edwin Howard Armstrong se propuso reducir la estática mediante el uso de FM. 

Después de aproximadamente 8 años de duro trabajo, Armstrong tuvo una idea y decidió desafiar la suposición de que el ancho de banda de la transmisión de FM tenía que ser estrecho para mantener bajo el ruido. Después de diseñar minuciosamente este nuevo sistema FM, con hasta 100 tubos repartidos en varias mesas en el laboratorio, “Armstrong pudo demostrar que en la FM de banda ancha se podría reducir drásticamente del ruido y la estática”. A Armstrong se le otorgó el número de patente US-1941069-A, que aborda específicamente la supresión de ruido en FM de banda ancha, el 26 de diciembre de 1933, junto con tres patentes adicionales para FM ese mismo día.

Hoja 1 -  Patente de la FM

Hoja 2 - Patente de la FM

Hoja 3 - Patente de la FM

Aunque la FM era fundamentalmente un sistema de transmisión muy superior al AM, durante casi un cuarto de siglo la FM luchó por obtener las aprobaciones regulatorias necesarias para lograr un desarrollo a gran escala. Sin embargo, a finales de la década de 1950, la popularidad de la FM aumentó constantemente. La introducción de la transmisión estéreo FM de alta fidelidad en 1961, algo para lo que Armstrong sentó las bases en su patente de 1953 sobre multiplexación FM, realmente aseguró que la FM dejaría una huella indeleble en la industria de la transmisión de radio.  La inversión en infraestructura de FM aumentó tanto a lo largo de los años 1960 y 1970, que a finales de los años 1970 más oyentes sintonizaban estaciones de FM que AM. 

Además de la radiodifusión, la FM se utiliza en radar (incluidos los altímetros de radar), sismología, telemetría, micrófonos inalámbricos, electroencefalogramas (EEG) inalámbricos, audio de TV analógica, radios analógicas de dos vías, almacenamiento en cinta magnética y teléfonos inalámbricos.

En este artículo, examinaré las matemáticas fundamentales detrás de la FM en el dominio del tiempo, describiré cómo Armstrong pudo reducir la estática de manera tan significativa y describiré la función básica del altímetro de radar FMCW (Frequency Modulated Continuous Wave).

Fundamentos de FM

La forma más sencilla de diferenciar la AM y FM es escuchar la calidad de cada una de sus respectivas transmisiones. Las estaciones de transmisión AM están limitadas a 10 kHz de BW (Ancho de banda), lo que transporta un espectro de audio de hasta 5 kHz. Más importante aún, el ruido y la electricidad estática son fenómenos predominantemente basados ​​en la amplitud y crean interferencias con las señales transmitidas por AM. En consecuencia, cuando las portadoras de RF en AM se someten a altos niveles de estática y ruido, sus formas de onda demoduladas producen un audio ruidoso y de calidad relativamente pobre.

La FM, por otro lado, es inmune a la gran mayoría del ruido ambiental AM y a las fuentes eléctricas estáticas de la atmósfera, incluso aquellas creadas por el hombre. La dramática reducción de estática e interferencia inherente a la FM ha sido evidente desde que Armstrong transmitió por primera vez la FM de banda ancha a distancias de 80 millas desde el Empire State Building entre 1934 y 1935. 

¿Cuál es exactamente el mecanismo que Armstrong descubrió con la FM de banda ancha que hace que su recepción tan claro como el cristal? Para responder a esta pregunta, recurrimos a la ecuación fundamental de FM que se muestra a continuación:

Incluso a principios de la década de 1930, los ingenieros que investigaban la FM, incluido el propio Armstrong, trabajaban con lo que llamaban “oscilaciones” (es decir, 2Δf) de sólo 25 o 30 “kilociclos” (kHz). Dado que la frecuencia de modulación es equivalente al ancho de banda de audio ( 15 kHz), el ancho de banda de la FM era entonces aproximadamente:

En algún momento alrededor de septiembre de 1931, Armstrong reconstruyó toda su configuración y “empleó una oscilación de 150 kilociclos [kHz]”. Por lo tanto, utilizó un BW ocupado de:

Mejora Señal/Ruido para distintos índices de desviación

Los resultados fueron sorprendentes, ya que la estática se suprimió a niveles casi inaudibles y el ancho de banda de audio se triplicó a 15 kHz. La razón por la que los resultados de Armstrong fueron tan espectaculares se puede ver en el gráfico de SNR de entrada versus salida para FM, trazado para varios valores. de β y se muestra en la siguiente Figura.

Mejoras del SNR con diferentes valores del Índice de Desviación

Siempre que la SNR de entrada sea mayor que el umbral (parte pronunciada de la traza azul clara) de aproximadamente 10-12 dB para valores más altos de β, la SNR de salida en realidad mejora mediante el proceso de demodulación. En el caso de Armstrong, donde β = 5, la Figura muestra una mejora de casi 20 dB. 

La curva β = 1 de la Figura muestra precisamente por qué la duda de los investigadores a la hora de ampliar el ancho de banda de FM (y aumentar β) llevó a la mayoría de ellos a concluir que la FM ofrecía poca o ninguna ventaja sobre la AM; porque para la curva β = 1, la SNR de salida de FM es muy cercana a la de SSB AM.

FM en el dominio del tiempo

Para visualizar FM en el dominio del tiempo, lo más conveniente es utilizar señales portadoras y de modulación que sean múltiplos enteros entre sí. 

La Figura muestra una forma de onda portadora sinusoidal de 200 kHz superpuesta con una señal moduladora de 10 kHz. 

Hay exactamente 20 ciclos de portadora por período de señal moduladora. 

La siguiente Figura muestra la portadora con la modulación aplicada. 

Tenga en cuenta que a medida que la señal de modulación se acerca a su máximo, la portadora modulada alcanza los 300 kHz (200 kHz + Δf) y a medida que se acerca a su mínimo, la frecuencia portadora instantánea es 100 kHz (200 kHz – Δf). Aunque esta frecuencia portadora baja no es realista, y las estaciones de radio FM modernas abarcan entre 87,9 y 108,1 MHz, sirve para ayudar a ilustrar la expansión y compresión del período a medida que la portadora se modula en frecuencia a lo largo del tiempo.

Altímetro de radar de onda continua FM (FMCW)

Una de las aplicaciones más prolíficas de la modulación FM es el altímetro radar FMCW, también llamado radioaltímetro. 

Durante más de 50 años, su principio básico de funcionamiento ha permanecido intacto, con pocos o ningún cambio significativo. La razón de la prevalencia prolongada del altímetro radar FMCW durante el último medio siglo es la eficacia y precisión con la que mide la altitud (rango), para lo cual asumimos que las antenas Tx y Rx apuntan desde un avión hacia el suelo. 

Durante cuatro décadas, los altímetros de radar de la aviación civil han utilizado la banda de frecuencias del Servicio de Radionavegación Aeronáutica (ARNS) de 4,2-4,4 GHz. Los sistemas de control de vuelo automático y los sistemas de aproximación/aterrizaje dependen del altímetro radar FMCW como sensor de entrada. 

Es posible implementar un altímetro de radar FMCW utilizando circuitos analógicos/de RF junto con un método simple para el conteo de frecuencia. Pero así como los avances recientes en la tecnología de radar han llevado a la digitalización de datos a altas frecuencias de reloj mientras se aplica el procesamiento de señales digitales, los altímetros de radar FMCW han utilizado estas mismas técnicas para lograr altas velocidades de medición y precisión.

En esencia, un altímetro de radar FMCW emite una transmisión CW en una antena, recibe una reflexión (más comúnmente llamada "eco") en una antena separada y mezcla (combina) las dos señales para determinar la altitud. Los radares FMCW en general son bastante eficaces para determinar la velocidad de los objetivos midiendo el desplazamiento Doppler (llamado así en honor al físico Christian Doppler, quien describió por primera vez este efecto en 1842) del frente de onda reflejado. 

Podríamos sentirnos tentados a considerar la Tierra como un objetivo y diseñar un sistema de medición vertical de la velocidad del aire en torno al concepto de radar FMCW; sin embargo, para esta nota de aplicación, nos centraremos únicamente en los detalles de la medición de la altitud (rango), ya que la mayoría de los aviones ya están equipado con un sistema de medición vertical de la velocidad del aire pitot-estático.

En el siguiente diagrama se muestran los bloques de un altímetro de radar FMCW típico. 

Esquema

Dos antenas están dirigidas verticalmente hacia el suelo, una para Tx y otra para Rx. En la esquina superior izquierda del esquema anterior, el frente de onda transmitido se construye a partir de una forma de onda de modulación triangular lineal que controla un oscilador controlado por voltaje (VCO), un ROS-4415-119R + minicircuitos. 

Luego, el VCO genera la frecuencia portadora, barrida linealmente hacia arriba y hacia abajo en frecuencia por la forma de onda triangular, generalmente por aproximadamente ± 50 MHz. 

Una mirada a las siguientes Figuras, muestra la señal moduladora, la forma de onda de la portadora y la portadora modulada linealmente para el transmisor. 

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

En el Esquema anterior, la portadora modulada se muestrea mediante un acoplador direccional, Mini-Circuits DCW-14-472+, se ingresa al mezclador MAC-80MH+ en el receptor y se amplifica para transmisión y reflexión desde la superficie terrestre. por el amplificador de potencia (PA) ZHL-1W-63X-S+. 

La forma de onda reflejada (el eco) incide sobre el receptor (Rx), pasa a través del LNA PMA-545+ donde luego se mezcla con la muestra de la forma de onda Tx. 

La salida del mezclador pasa a través de un filtro de paso de banda de baja frecuencia (< 1 MHz) para eliminar la frecuencia portadora y otros ruidos. 

El último elemento de la cadena Rx es un método para contar la frecuencia del latido, fb. Es la frecuencia de latido la que determina el alcance, R (también altitud, altura) hasta el objetivo, que en este caso es simplemente la superficie terrestre, como se muestra debajo de la ilustración del avión en el esquema. 

Por otra parte, límites estrictos de susceptibilidad radiada nunca se establecieron para los altímetros de radar FMCW heredados, y ha existido la preocupación de que las emisiones 5G adyacentes puedan interferir con el funcionamiento del altímetro de radar FMCW. Se publicó un documento técnico en Microwave Journal centrado en este mismo tema que ofrece soluciones a este problema.

Lo sorprendente de la operación FMCW es que la mezcla de las formas de onda Tx y Rx [retardada] produce una frecuencia de batido, y es esta frecuencia de batido la que determina la altitud o rango. 

La ilustración de este efecto se muestra en las Figuras 1 y 2, donde la forma de onda sinusoidal es en la señal Tx, la forma de onda en la señal Rx (eco) y la frecuencia de batido cuando las dos sinusoides se mezclan en el receptor. 

Tenga en cuenta que la frecuencia portadora (fc = 200 kHz) y la desviación de frecuencia (Δf = 100 kHz), aunque poco realistas, se han establecido para ilustrar mejor las formas de onda FMCW en el dominio del tiempo. Además, no se aplica ningún filtrado de paso de banda a la señal mixta [frecuencia de batido]; en cambio, esta señal es una construcción puramente matemática en la que la señal transmitida simplemente se multiplica por la señal recibida. 

A partir de las dos formas de onda sinusoidales en las Figuras, o de las señales de modulación que se muestran superpuestas en la Figura, es evidente que la señal Rx se retrasa aproximadamente 2,5 μs con respecto a la señal Tx. 

Si bien este retraso de tiempo por sí solo es suficiente para determinar la altitud, esa tarea generalmente se deja a los altímetros de radar de tipo pulso, y no al FMCW. 

Sin embargo, comenzaremos con el retraso en el tiempo para describir cómo funciona el altímetro radar FMCW. Haciendo referencia al lado derecho de la Figura, el rango R se puede determinar a partir del retardo de tiempo td y la velocidad de la luz c a partir de:

Esto es cierto porque el frente de onda transmitido debe viajar el doble de la distancia R a la velocidad de la luz (de ida y vuelta). 

Este cálculo de retardo de tiempo servirá como una buena verificación de la precisión de las siguientes ecuaciones matemáticas, pero vale la pena señalar nuevamente que el retardo de tiempo no es la metodología de medición para el altímetro de radar FMCW, sino la frecuencia de batido. De hecho, pasaron muchos años hasta que Armstrong resolvió el problema de que la cantidad 2/c se volvía demasiado pequeña para medirse a bajas altitudes y, por lo tanto, no se podía determinar la altura del avión sobre el nivel del suelo. “La patente [de Armstrong] transformó el problema de medir un retraso de tiempo muy corto (td) al medir alturas pequeñas a evaluar valores bajos de frecuencia.”

La frecuencia de batido se deriva y se aplica a la tarea de determinar la altitud (altura, alcance (R)) de la siguiente manera:

Si bien estas formas de onda y cálculos permiten que la frecuencia de batido y la altitud funcionen claramente, es importante señalar que un altímetro de radar real utiliza una frecuencia portadora de 4,3 GHz, como se muestra en la Figura-2. Además, la desviación máxima Δf suele ser 50,106 MHz y la frecuencia de modulación fm sólo 150 Hz. Si re-calculamos la frecuencia de batido fb para una altitud de 375 metros, usando los parámetros del altímetro de radar de 4,3 GHz tenemos:

Para esta combinación de parámetros de altímetro de radar, la frecuencia de batido fb es de aproximadamente 6 kHz a sólo 91 metros sobre el nivel del suelo y 3 kHz a 15 metros, frecuencias que son muy fáciles de medir con alta precisión. Armstrong utilizó FM para medir estas frecuencias bajas a bajas altitudes, lo que le permitió determinar la altitud con gran precisión, incluso para una señal de RF cuyo viaje de ida y vuelta tomó sólo 100 ns a 15 metros de altitud.

Aplicaciones FM

En esta nota de aplicación, examinamos la historia del desarrollo de FM y su ecuación principal en el dominio del tiempo. Explicamos por qué Edwin H. Armstrong pudo reducir la estática de manera tan espectacular utilizando su sistema FM de banda ancha. El altímetro de radar fue elegido entre muchos desarrollos importantes en FM para darle al lector una idea de cómo FM puede realizar la función de medición de distancia en un escenario a nivel de avión a tierra. El alcance se derivó matemáticamente de los parámetros de frecuencia de batido y modulación de FM y se calculó para el sistema de altímetro de radar teórico. Luego se determinó la frecuencia de batido para los parámetros del altímetro del radar del mundo real durante un retraso de tiempo fijo. A Armstrong se le atribuyó el mérito de haber hecho posible la medición de altitudes muy bajas, para las cuales los retrasos son sólo de decenas a cientos de nanosegundos.

La FM está a nuestro alrededor y se utiliza en radares (incluidas las contramedidas EW), sismología, telemetría, micrófonos inalámbricos, electroencefalogramas (EEG) inalámbricos, audio de televisión analógica, radios analógicas de dos vías, almacenamiento en cinta magnética y teléfonos inalámbricos. Si bien no es el esquema de modulación con mayor eficiencia de ancho de banda que existe, la transmisión en FM, junto con muchas de las aplicaciones mencionadas aquí, llegó para quedarse.