Enunciados:
Ejercicio 1)
a.Resolver en $\mathbb{R}$ y en $\mathbb{C}$ la siguiente ecuación:
$x^4+3x^2-10=0$
b.Calcular el límite $\displaystyle\lim_{x \to 0}{\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}}$ por dos procedimientos distintos.
Ejercicio 2)
Apróximación de $Cos(1)$ con $E<10^{-2}$
Ejercicio 3)
Calcular el volumen generado al girar la región comprendida entre las parábolas $x=y^2++1$ y $x=3-y^2$, al rededor del eje OY, aplicando el método de discos y el método de capas.
Ejercicio 4)
Estudiar la convergencia y sumar, si es posible, las siguientes series:
a) $\displaystyle\sum_{n=-1}^{\infty} \frac{n^2+2n-3}{(n+1)!}$
b) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^n*n!}{n^n}$
c) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n+1}$
Ejercicio 5)
Desarrollar la serie de Fourier de la función de periodo $2\pi$ dada por
$f(x)=\begin{array}{c} 0 \mbox{ en } (-\pi,0) \\ x \mbox{ en } (0,\pi)\end{array}$
Utilizar dicho resultado para sumar la serie:
$\displaystyle\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)^2}$
Ejercicio 6)
Resolver 2 de los siguientes apartados:
a) Calcular ${\displaystyle\int_{(0,0)}^{(1,1)}(e^xy^2+3x^2y)dx+(2ye^x+x^3)dy}$
b) Calcular $\displaystyle\int\int_R \sqrt {a^2-x^2-y^2} dxdy$ siendo R la región del primer cuadrante limitada por $y=0$, $y=x$ e $y=\sqrt{a^2-x^2}$
c) Resolver la ecuación diferencial $\displaystyle y'+\frac{3}{x}y=-1$
Saludos.
Ejercicio 1)
a.Resolver en $\mathbb{R}$ y en $\mathbb{C}$ la siguiente ecuación:
$x^4+3x^2-10=0$
b.Calcular el límite $\displaystyle\lim_{x \to 0}{\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}}$ por dos procedimientos distintos.
Ejercicio 2)
Apróximación de $Cos(1)$ con $E<10^{-2}$
Ejercicio 3)
Calcular el volumen generado al girar la región comprendida entre las parábolas $x=y^2++1$ y $x=3-y^2$, al rededor del eje OY, aplicando el método de discos y el método de capas.
Ejercicio 4)
Estudiar la convergencia y sumar, si es posible, las siguientes series:
a) $\displaystyle\sum_{n=-1}^{\infty} \frac{n^2+2n-3}{(n+1)!}$
b) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^n*n!}{n^n}$
c) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n+1}$
Ejercicio 5)
Desarrollar la serie de Fourier de la función de periodo $2\pi$ dada por
$f(x)=\begin{array}{c} 0 \mbox{ en } (-\pi,0) \\ x \mbox{ en } (0,\pi)\end{array}$
Utilizar dicho resultado para sumar la serie:
$\displaystyle\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)^2}$
Ejercicio 6)
Resolver 2 de los siguientes apartados:
a) Calcular ${\displaystyle\int_{(0,0)}^{(1,1)}(e^xy^2+3x^2y)dx+(2ye^x+x^3)dy}$
b) Calcular $\displaystyle\int\int_R \sqrt {a^2-x^2-y^2} dxdy$ siendo R la región del primer cuadrante limitada por $y=0$, $y=x$ e $y=\sqrt{a^2-x^2}$
c) Resolver la ecuación diferencial $\displaystyle y'+\frac{3}{x}y=-1$
Saludos.
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